Администрация города Нижнего Новгорода Муницип�

Администрация города Нижнего Новгорода
Муниципальное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 97

Научно-исследовательская работа по геометрии:

«Четырёхмерное пространство»

Выполнил:

ученик 10 а класса

Исрафилов Руслан

Руководитель:

Гонова Галина Николаевна

2010 год


Мир огромен и разнообразен, стоит лишь оглядеться вокруг и можно увидеть массу интересного. А можно ли увидеть больше? Может быть, от нашего взора что-то скрылось. Быть может, мы не смогли что-то увидеть или представить.

Мы свободно можем представить себе трёхмерное пространство, так как в нём живём. А можем ли мы представить четырёхмерное пространство? А существует ли оно вообще? И что такое пространство в целом?

На эти вопросы призвана ответить моя работа.

^

В геометрии, пространство есть множество объектов, между которыми установлены отношения, сходные по своей структуре с обычными пространственными отношениями типа окрестности, расстояния и т. д.. Элементы пространства могут называться «точками», «векторами».

На уровне повседневного восприятия пространство интуитивно понимается как арена действий, общий контейнер для рассматриваемых объектов, сущность некоторой системы.

Евклидово пространство - пространство, свойства которого изучаются в евклидовой геометрии. В более широком понимании евклидовым пространством называется n-мерное векторное пространство.

Многомерное пространство - пространство, имеющее число измерений (размерность). Реальное пространство трехмерно. Через каждую его точку можно провести три взаимно перпендикулярные прямые, но уже нельзя провести четыре.

Трехмерное пространство - геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так оно имеет три измерения - высоту, ширину и глубину.

В геометрии каждая точка трехмерного пространства описывается как набор из трех величин (координат). Задаются три взаимно перпендикулярных координатных оси, пересекающихся в начале координат. Положение точки задается относительно этих трех осей заданием упорядоченной тройки чисел. Каждое из этих чисел задает расстояние от начала отсчёта до точки, измеренное вдоль соответствующей оси, что равно расстоянию от точки до плоскости, образованной другими двумя осями.

^
Простейшим примером фигуры трёхмерного пространства является куб.

Число векторов в базисе векторного пространства называется его размерностью.

Базисом векторного пространства называют набор из максимального для данного пространства числа линейно независимых векторов.

Другими словами максимальное количество векторов в данном пространстве определяет его размерность. Что же такое четырёхмерное пространство. К трём существующим векторам в трёхмерном пространстве надо добавить четвёртый так, чтобы он был перпендикулярен всем остальным.





^

Мы живём в трёхмерном мире, но видим мы его двумерным. Это связано с тем, что сетчатка наших глаз расположена в плоскости, имеющей только два измерения. Именно поэтому мы способны воспринимать двумерные картины и находить их похожими на реальность. (Конечно, благодаря аккомодации, глаз может оценить расстояние до объекта, но это уже побочное явление, связанное с оптикой, встроенной в наш глаз.)

Глаза жителя четырёхмерного пространства должны иметь трёхмерную сетчатку. Такое существо может сразу увидеть трёхмерную фигуру полностью: все её грани и внутренности. (Точно так же мы можем увидеть двумерную фигуру, все её грани и внутренности.)Таким образом, с помощью наших органов зрения, мы не способны воспринять четырёхмерный куб так, как его воспринимал бы житель четырёхмерного пространства.

^

Знаменитый немецкий физик и физиолог Гельмгольц утверждал, что способность видеть четырехмерные фигуры присуща человеку. Необходимо лишь снабдить мозг надлежащими «входными данными». К сожалению, наш повседневный опыт ограничен трехмерным пространством и в нашем распоряжении нет никаких научных данных, которые позволяли бы утверждать, что четырехмерное пространство действительно существует. Тем не менее, при надлежащей тренировке человек мог бы развить в себе способность наглядно представить четырехмерный гиперкуб.



Все грани и рёбра четырёхмерного куба равны. На рисунке они получаются не равными только потому, что расположены под разными углами к направлению взгляда.

Вывод

Четырехмерное пространство чрезвычайно сложно. Оно мало изучено, а само его существование на практике не доказано.

Возможно, изучение многомерности пространства выведет человека на новый уровень мышления.

Поняв четырёхмерное пространство, человек научится решать сложные логические задачи.

Возможно, изучение многомерного пространства несёт в себе и практический интерес, но пока лишь практика является очень отдалённой перспективой.

Но пока мы себе не можем представить всю многогранность нашего мира, чтобы познать тайны многомерного пространства.